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微分几何讲义

作者：陈省身
提交人：henryharry2 （2004年10月07日 周四）
类型：book （Chinese）
引用网址：http://www.qiji.cn/eprint/abs/1605.html
注释：北京大学出版社；微分几何和理论物理都用微积分作工具,一者研究几何现象, 一者研究物理现象. 后者自然广泛此. 但任何物理现象都在空间发生,两者都用推理的方法, 但理论物理还须有试验来支持.

摘要/内容：

第一章.微分流形
1.微分流形的定义
2.切空间
3.子流形
4.Frobenius定理

第二章.多重线性函数
1.张量积
2.张量
3.外代数

第三章.外微分
1.张量从
2.外微分
3.外微分的积分
4.Stokes公式

第四章.连络
1.矢量丛上的连络
2.仿射连络
3.标架丛上的连络

第五章.黎曼流形
1.黎曼几何的基本定理
2.测地法坐标
3.截面曲率
4.Gauss-Bonnet定理
5.完全性

第六章.李群和活动标架法
1.李群
2.李氏变换群
3.活动标架法
4.曲面论

第七章.复流形
1.复流形
2.矢量空间上的复结构
3.近复流形
4.复矢量从上的连络
5.Hermite流形和Kahler流形

附录1：欧氏空间中的曲线和曲面
1.切线回转定理
2.四顶点定理
3.平面曲线的等周不等式
4.空间曲线的全曲率
5.空间曲线的变形
6.Gauss-Bonnet公式
7.Cohn-Vossen和Minkowski的唯一性定理

附录2：微分几何与理论物理

关键词： 微分几何, 微积分, 理论物理

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