本书是当代著名哲学家伊姆雷·拉卡托斯重要论著，研究数学方法论问题。数学知识如何增长？是靠一成不变地增加千真万确的定理的数目，还是按证明与反驳的逻辑不断改进？

第一章
1.一个问题，一个猜想
2.一个证明
3.用局部而非全局反例来批判证明
4.用全局反例来批评猜想
5.用全局而非局部反例来批判证明分析。严格性问题
6.再谈用局部而非全局反例来批判证明。内容问题
7.内容问题复议
8.概念形成
9.批判怎么能把数学真理变成逻辑真理

第二章
1.把猜想翻译成向量代数的“一目了然”的术语
2.猜想的另一种证明
3.关于证明最终性的几点疑问。翻译工序，本质主义与唯名主义定义方案的对立

附录一 多证反驳法的另一案例研究
1.哥西为“连续性原理”所作的辩护
2.赛德尔证明和证明生成的一致收敛概念
3.阿贝尔的例外除外法
4.发现证明分析法的路障

附录二 演绎主义方案与助探方案的对立
1.演绎主义方案
2.助探方案。证明生成的概念

注释: Proofs and refutations: The logic of mathematical discovery, Cambridge University Press, Cambridge 1976. 根据剑桥大学出版社1976年英文版译出，康宏逵 译