箱归一化，即取周期性边界条件。

【提交者: jiyanjiang】在经典统计物理中，物理量f(q,p)的热力学平均值可表示为：

这里ρ(q,p)表示相点在相空间内的密度。当过度为量子统计时，由于存在不确定关系：

ΔqΔp≥hbar/2
相点的定义失去严格意义。物理量A的热力学平均值可表示为对所有可能量子态求加权平均的形式：


这里的ρ_n类似ρ(q,p)，表示系统处于量子态|n>时的几率。我们可以把对量子态求和重新写为相空间求积分的形式，即：


这里N!是由于量子力学中N个全同粒子不可区分导致，r表示每个粒子的自由度，rN表示N粒子系总自由度，即在相空间上大小为 的体积元对应系统的一个量子力学状态，这样的一个小相体积元称为相格。如果粒子具有自旋s，还应考虑自旋导致的简并：g_s=2s+1，此时微观状态数为：


作为最简单的例子，我们讨论一个自由粒子，波函数可表示为平面的波形式，对波函数我们使用箱归一化（Box normalization）的形式，即：



即量子态可用动量空间（k空间）中，间距为2π/L的三维点阵表示。每个量子态在k空间中占有(2π/L)³的体积，
即：(Δp)³=(h/L)³ 。因此每个量子态在相空间中对应体积元为：(Δq)³(Δp)³=h³，此结论可以容易地推广到N粒子情形。

参考文献：帕斯里亚 《统计力学 上册》（中译本），pp52 - pp58；

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