左图表示时间反演前电子运动轨迹，右图表示时间反演（运动反演，v —> -v ）后的运动轨迹.

【提交者: jiyanjiang】时间反演（time reversal）并不意味着时间的倒流，而只不过是运动的反演（ reversal of motion）。该名词最初是由E. Wigner引入的，它很容易被科幻作家望文生意加以发挥或被某些媒体作为愚人节的搞笑新闻加以杜撰。实际上，对于物理世界（真实世界），时间的方向永远只能向正向流动，如江河入海，逝者如斯。所以虽然物理学家定义了时间反演算符，并不意味着可以有任何的物理方法可以让我们回到从前。

1。经典物理学中的时间反演

在经典物理学中，粒子的运动规律由牛顿定律所决定，如对于单粒子在外场中的运动由如下公式描述：

在初始条件：x₀, v₀下，我们可解出粒子运动的轨迹：x(t)，显然x(-t)也是方程的解, 此时速度为-v，即运动发生了反演（以下按Wigner的术语，称之为时间反演）。

如果不存在耗散过程（动摩擦等），时间反演前后，粒子运动的轨迹是相同的，即我们无法根据粒子的运动状况来判定是否做过时间反演变换。这种情形，我们称力学规律在时间反演下具有不变性，或称系统具有时间反演对称(time reversal symmetry)。

现在考虑包含电磁场的情况，如在给定均匀外磁场B情形下考虑电子的运动轨迹。见附图：左图表示时间反演前电子运动轨迹，为一匀速圆周运动，右图表示时间反演（运动反演，v —> -v ）后的运动轨迹，也是一匀速圆周运动但此时运动的轨迹分开了，即考虑电磁场后，力学规律不具有时间反演不变性。但如果我们把产生均匀外磁场B的机制也考虑进来，如认为是电磁铁中电流运动产生的磁场，显然对这一更大的系统，所有粒子运动反向后，B —> -B ，则电子的运动轨迹不变，即系统仍具有时间反演不变性。

为了更系统地考虑包含电磁场系统的时间反演，我们考虑Maxwell方程组：



和洛仑兹力公式：



可以证明在以下条件：



下，Maxwell方程组和洛仑兹力公式保持不变，即在此条件下系统仍会有时间反演不变性。

2．量子力学中的时间反演

我们定义时间反演算符为T，则|a> —> T|a>就表示一个时间反演的态（或运动反演的态）。如|a>是动量本征态|p'>，则其时间反演态就应是|-p'>。

Wigner曾经证明，量子力学中的对称变换，或为幺正变换，或为反幺正变换。时间反演变换T是反幺正变换。反幺正变换



应满足如下性质：



由于时间反演算符是反幺正的，我们并不能由时间反演不变得到一个守恒量。通常我们把时间反演算符(T)写为幺正算符(U)与取复共轭算符(K)乘积的形式：T=UK，这里K表示取复共轭操作。即：



可以证明，对任意自旋系统：



因此半整数自旋，如自旋1/2系统，由于T²=-1, 因此|n>与其时间反演态T|n>代表两个不同的波函数，对应相同能量本征值，能级出现简并，称为Kramers简并。

参考资料：
J J Sakurai, Modern Quantum Mechanics, p266
曾谨言，《量子力学 卷II》，相关章节

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相关主题: Kramers简并, CPT

网址: http://www2.slac.stanford.edu/vvc/theory/timereversal.html